浮点数的表示

小数点的位置可以在数据位之间移动的数据称为浮点型数据，与数学中的实数相对应，与定点数相比，它的表示范围可以更大，还存在一个数据精度（有效数字位数）的问题。

例如：123.456可用如下多种表示：
　　　　　12.3456×101
　　　　　0.123456×103
　　　　　1.23456×102，只有最后这种表示属于科学计数法 计算机中浮点数据编码的一般形式为：　 N=(-1)S×M×RE
　　在计算机中,浮点数通常被表示成如下格式:

　　 其中：S：代表符号位，0代表正，1代表负，是浮点数（即尾数部分）的符号。　M：代表尾数，也就是有效数字，用定点小数表示，通常用原码表示。

　R：指数的底，约定为2，不必表示出来，E：代表阶码，是一个整数，可正可负，一般用移码表示，用RE×尾数M可得到浮点数的绝对值。

合理地选择阶码和尾数的位数m和n的值是十分重要的，以便在总长度为1+m+n位二进制表示的浮点数中，既保证有足够大的数值范围（取决于m），又保证有所要求的数值精度（取决于n）。

需要对浮点数的表示和运算做出某些规定，国际上得到普遍应用的是IEEE-754标准，明确规定了表示浮点数所用的位数和几个字段的分配关系，规格化表示和规格化操作，隐藏位的使用等方案，如表2.4所示：

表2.4 三种浮点数格式

请注意，1位的符号位用于表示浮点数的符号，也可以说是尾数的符号。

32位或64位的尾数用于表示数值，规定用规格化的原码小数表示。

规格化

规格化是指非0值的浮点数的位数必须满足1/2≤|M|<1的要求，即小数点后的最高位数字必须为1。在遇到不满足这一规定的情况下，需要把非规格化的浮点数变成为规格化表示的浮点数，这项操作被称为规格化操作。使用规格化的浮点数便于浮点数之间的运算与比较，也有利于提高浮点数的表示精度。

既然尾数的最高位的值一定要为1，在实用中，可以通过把整个尾数左移一位的办法把最高位的这个1移走，使受尾数位数限制不能被保存的更低一位上的一个数位得以保存，从而提高了一个二进制位的表示精度，这项处理方案被称为隐藏位技术，被用于单精度和双精度浮点数的存储中。临时浮点数中不使用隐藏位技术。

8位或11位的阶码用作为以2为底的一个指数的幂，只能是整数，它的位数决定了浮点数的表示范围，通常用移码表示，移码由1位符号位和n位数据位构成。

对于一个n+1位的整数，移码的定义是 [x]移＝2n + x，其表示范围-2n≤x <2n，例如，8位的移码是27+ X，称为移128的方案，移码形式的机器数比数X在数轴上右移了128。

X=-127，[x]移=27+X=128 +(-127) = 1 =(00000001)2 ,

X= 127，[x]移=27+X=128 + 127 = 255 =(11111111)2

请注意，移码只用于表示整数，仅用在浮点数的阶码部分。对同一个X，其移码数与补码数有简单的对应关系，数值位相同，符号位相反，移码用0表示负号，1表示正号。

使用移码的优点是：便于比较两个移码数的大小，移码表示的机器数与数在数轴上的排列关系一致，正数大于负数，用在浮点数的阶码部分时，有利于加快浮点数的比较的速度，有利于判断浮点数的0。